偏回归平方和怎么计算

偏回归平方和（Partial Regression Sum of Squares, SSR）是多元线性回归分析中的一个重要概念，它表示在多元回归模型中，自变量对因变量的解释变异。计算偏回归平方和的步骤如下：

1. 估计全模型 ：

首先，估计包含所有自变量的全模型回归方程的残差平方和（Q）。

Q = Y\' * Y - Y\' * X * （X\' * X）^-1 * X\' * X

其中，Y\' 是因变量的转置，X 是自变量的矩阵，X\' 是X的转置。

2. 计算每个自变量的偏回归平方和 （Pi）：

Pi = Qi - Q

其中，Qi 表示自变量 Xi 不在回归模型时的残差平方和，即 Y 与 m-1 个自变量的选模型的残差平方和。

3. 计算总偏回归平方和 （Pt）：

Pt = Σ（Pi）

其中，Σ 表示对所有自变量 i 的 Pi 进行求和。

4. 计算各 Pi 占 Pt 的比例 （Ri）：

Ri = Pi / Pt

其中，Ri 的值介于 0 到 1 之间。

5. 选择“较优”自变量组合 ：

根据 Ri 的大小，可以选择出对因变量影响较大的自变量组合或子集。

通常，可以选择累积 Ri ≥ 0.95（或 0.85, 0.90, 0.99 等，具体取决于数据的实际情况）的自变量作为“较优”回归方程的一部分。

以上步骤可以帮助研究者理解每个自变量对因变量的独立影响，并选择出对模型贡献最大的自变量组合。需要注意的是，这些计算通常需要使用统计软件或编程语言进行，因为涉及到矩阵运算和大型数据集的处理

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